Metodi di regolazione di un sistema di pompaggio con macchine centrifughe

Le prestazioni idrauliche di una pompa centrifuga vengono rappresentate su una curva Q/H (portata/prevalenza) che, ad una velocità fissa, associa ad ogni portata la relativa prevalenza. Quindi tutti i punti rappresentati sulla curva sono punti di possibile funzionamento della macchina (fig. 1)

Il reale punto di funzionamento sarà dato dall’intersezione della curva caratteristica della pompa con quella dell’impianto (fig. 2)

La caratteristica dell'impianto descrive in quale modo la prevalenza dell'impianto H, dipende dalla portata Q.

La prevalenza H, necessaria per veicolare la portata Q all’interno in una tubazione non ramificata si ottiene applicando, tra le sezioni 1 e 2, l'equazione di Bernoulli per flussi unidimensionali stazionari di mezzi incomprimibili:

p₁ , p₂            = pressioni rispettivamente nei serbatoio di monte e di valle (Pa)

                   = densità del liquido (kg/m³)

g                     = accelerazione di gravità (9,81 m/s²)

H geo             = dislivello statico tra il livello del liquido nei serbatoi di monte e valle (m.c.a)

ΔH_tot              = perdita totale per attrito nella tubazione (m.c.a)

v₁ , v₂                 = velocità medie nei serbatoi di monte e valle (m/s)

 

Secondo la legge di continuità, le velocità medie di flusso nei serbatoi di monte e di valle, sono per lo più insignificanti e possono essere trascurate se le superfici dei serbatoi sono relativamente grandi rispetto a quelle delle tubazioni. In questo caso, la (1)  si può semplificare così :

La parte statica della caratteristica dell'impianto, cioè la parte che non dipende dalla velocità del flusso e quindi dalla portata, è:

Per i sistemi chiusi, questo valore è zero.

Le perdite di carico totali (  ΔH_tot  ) sono costituite dalle perdite in tutte le tubazioni (aspirazione e mandata). Per numeri di Reynolds sufficientemente elevati, esse sono proporzionali al quadrato della portata.

g             = accelerazione di gravità (9,81 m/s²)
ΔHtot    = perdita di carico totale tra monte e valle (m.c.a.)
v i           = velocità medie del flusso attraverso l'area della sezione trasversale del tubo i (m/s)
A i          = area caratteristica della sezione trasversale del tubo (m²)
ζi            =coefficiente di perdita per attrito per tubi, raccordi, ecc.
Q            = portata (m³/s)
k             = fattore di proporzionalità

Nelle condizioni citate, è ora possibile specificare la parabola della caratteristica del sistema:

dove si evidenzia che la prevalenza dell’impianto H_imp, è la somma di H_s, quota fissa che dipende solo dalle caratteristiche dell’impianto e di H_d, che è invece la parte variabile dipendente dalla portata. All’aumentare di Q, H_imp cresce con andamento di tipo quadratico (5)

Questa equazione nel piano Q,H è, come abbiamo detto, rappresentata da una parabola e si chiama curva caratteristica della tubazione.

L'intersezione nel piano Q,H tra la curva caratteristica della pompa e quella della tubazione, che è il punto A di figura 5, si chiama punto caratteristico di funzionamento dell’impianto.

In pratica la pompa stabilirà nel circuito idraulico che è chiamata ad alimentare, una portata corrispondente alla prevalenza necessaria per vincere le differenze di quota tra i punti di monte e valle e le perdite di carico nelle tubazioni dovute sia all’attrito che alle singolarità (curve ecc..) che sono presenti.

Per variare il punto di funzionamento si deve necessariamente variare una delle due curve.

Nel nostro ragionamento abbiamo sempre utilizzato, e continueremo ad usare  come fluido l’acqua.

La curva dell’impianto può essere modificata, variando solo Hs oppure solo Hd, oppure entrambe.

HS può essere modificato :

• Agendo su z1 e/o z2 , cioè variando l’altezza del livello dell’acqua nei serbatoi – modifica di Hgeo
• realizzando nel serbatoio di monte e/o in quello di valle una pressione differente da quella atmosferica (ad esempio creando un leggero grado di vuoto – come spesso avviene nell’industria alimentare – oppure introducendo un cuscino d’aria o azoto che mantenga il serbatoio ad una pressione superiore a quella atmosferica) – modifica di p1 e/o p2

Hd può essere modificato :

• variando le resistenze delle tubazioni - (ad esempio cambiando il grado di apertura di una valvola oppure eliminando o aggiungendo curve sulle linee, oppure ancora, variando il diametro, la lunghezza e/o il materiale delle tubazioni) – modifica di ΔHtot

La curva caratteristica di una pompa può invece essere modificata:

• Cambiando la velocità di rotazione
• Inserendo una pompa in parallelo o in serie
• Nelle pompe con giranti radiali variandone il diametro della girante stessa

Modificare Hd, mediante regolazione della vena fluida uscente dalla pompa (regolazione in mandata)

È il criterio più semplice ed economico, esso consiste, nell’agire sul grado di apertura di una  valvola di regolazione, montata  immediatamente a valle della flangia di mandata della pompa. Si introduce in questo modo una perdita di carico localizzata variabile, con conseguente variazione della pendenza della curva caratteristica dell’impianto e, quindi, della sua intersezione con la curva caratteristica della pompa.

Nella figura 6 si può osservare come, a velocità di rotazione costante, un’aumentata pendenza della curva caratteristica dell’impianto, causata dalla parziale chiusura della valvola, permetta di ridurre la portata erogata. La pompa genera una prevalenza (B1) superiore a quella necessaria per l’impianto (C1), l’eccedenza (rappresentata dal segmento BC) viene utilizzata per vincere le perdite generate dalla valvola strozzata. Tale energia viene dissipata tutta sotto forma di calore e viene persa completamente. Questa perdita è accettabile se il campo di regolazione è piccolo oppure se la regolazione è sporadica. La potenza risparmiata è rappresentata nella parte inferiore della Fig.6.

Modificare Hd, mediante regolazione della vena fluida uscente dalla pompa (regolazione mediante bypass)

In questo caso a valle della pompa viene inserita una valvola che scarica la portata in eccesso nel serbatoio di aspirazione.

Anche questo metodo è di tipo dissipativo. La pompa veicola una Q maggiore di quella che viene richiesta dall’impianto. Le perdite che si realizzano con questo schema di regolazione sono maggiori di quelle che si realizzano con lo schema che utilizza una valvola di regolazione in mandata.

Nelle fig. da 7 a 11 vengono illustrati i metodi grafici per calcolare:

- Il punto di funzionamento dell’impianto

- Il punto di funzionamento della pompa

Per fare ciò è necessario passare attraverso la costruzione della curva caratteristica del circuito equivalente e della curva caratteristica della pompa equivalente. Come illustrato nelle figure citate.

CIRCUITO EQUIVALENTE

Circuito equivalente: costituito dal parallelo dell’impianto e del by-pass

Curve caratteristiche del circuito di by-pass al variare del grado di apertura della valvola in esso inserito.

Costruzione per punti della caratteristica del Circuito equivalente

Costruzione per punti della caratteristica della pompa equivalente

Determinazione grafica dei punti di funzionamento della pompa e dell’impianto in caso di regolazione con by-pass.

 

Modificare il punto di funzionamento, mediante la variazione della velocità di rotazione della pompa o del diametro della girante

Prima di illustrare questi sistemi di variazione del punto di funzionamento, occorre introdurre le cosiddette leggi di similitudine.

Le leggi della similitudine permettono la previsione delle prestazioni di una macchina a partire dalla conoscenza del comportamento di un ' altra macchina o di un modello realizzato in laboratorio. Esse sono basate sul concetto che due macchine geometricamente simili (dimensioni caratteristiche che stanno in un rapporto costante) e cinematicamente (simili triangoli delle velocità all’ ingresso e allo scarico dalla girante) avranno anche Io stesso rendimento idraulico. Partendo da questa tesi si possono sviluppare delle semplici relazioni fra prevalenza H, portata Q e numero di giri n.

Se si sceglie come modello una girante progettata per una portata Q1 con una prevalenza H1 ad un numero di giri n1 e con un diametro allo scarico D1, la nuova pompa dovrà elaborare Q2 ad una prevalenza H2 con un numero di giri n2 il suo diametro D2 starà con D1 in un rapporto F = D2/D1 , ed inoltre si potrà scrivere :

Se viene mantenuto lo stesso diametro di girante D2 = D1 e D2/D1 = 1 e le due espressioni (6) e (7)

diventano:

Il punto di funzionamento della pompa può quindi essere modificato, modificando la velocità di rotazione della macchina. In questo modo si ottiene, per ogni velocità, una diversa curva caratteristica. Ogni curva è legata alle altre dalle leggi della similitudine (fig. 12).

Punti di funzionamento dell’impianto al variare della velocità della pompa

La curva dell’impianto incrocerà ogni curva della pompa, in un punto diverso. La macchina potrà quindi adattare le proprie prestazioni all’andamento della richiesta della rete idrica. Il caso classico è quello di macchine adibite alla pressurizzazione di un condotto di distribuzione di acqua potabile. Le variazioni orarie della richiesta, vengono seguite dalla variazione delle prestazioni della/e pompa grazie all’uso di sistemi di controllo elettronici (sensori e inverter). In questo modo si ottiene anche un grande risparmio di energia, poiché le prestazioni della macchina seguono esattamente ciò che viene richiesto e non ci sono dissipazioni di energia.

Se invece di mantenere costante il diametro e variare la velocità, operiamo a velocità fissa e modifichiamo il diametro, otterremo delle curve caratteristiche analoghe alle precedenti (fig. 13). Infatti le espressioni (6) e (7), se n2 della girante=n1, diventano:

Questo tipo di intervento è molto più rigido rispetto a quello relativo alla variazione della velocità di rotazione. Sostanzialmente occorre intervenire meccanicamente sulla girante diminuendone il diametro, oppure sostituire la girante originale con una di diametro maggiore o minore.

Punti di funzionamento dell’impianto al variare del diametro della girante

Modificare il punto di funzionamento, mediante il collegamento di pompe in parallelo o in serie

Il punto di funzionamento dell’impianto può anche essere variato collegando le pompe in parallelo o in serie. ll collegamento in parallelo si ottiene quando più pompe, che aspirano ciascuna in modo indipendente, spingono all’interno dello stesso collettore di mandata. La portata in ogni punto della curva caratteristica risultante, sarà data dalla somma delle portate delle singole pompe alla medesima prevalenza (fig. 14). Nel collegamento in serie invece in tutte le pompe defluisce la stessa portata mentre la prevalenza del sistema è data dalla somma delle prevalenze delle singole pompe. La curva caratteristica di più pompe in serie si ottiene sommando per ogni valore di portata Q la prevalenza H di ciascuna pompa (fig. 15).

Pompe in parallelo

Pompe in serie